Когда фильтр Калмана «болеет»: диагностика KF, UKF и Particle Filter в условиях нелинейности и не-гауссовских шумов
Задача оценивания состояния динамической системы по неполным и зашумленным измерениям считается фундаментальной проблемой в теории управления, навигации, робототехнике и обработке сигналов. Рекурсивный фильтр Калмана обеспечил возможность аналитического решения для линейных систем с аддитивными гауссовскими шумами. Однако практические системы редко удовлетворяют ограничениям линейности и гауссовости. И если для учета нелинейности в инженерном сообществе в целом существует консенсус в пользу нелинейных фильтров, то с не‑гауссовскими шумами все сложнее. Так, Википедия прямо отмечает: "Бытyет ошибочное мнение ", что для правильной работы фильтра Калмана якобы требуется гауссовское распределение входных данных". Аналогичная позиция отражена и в академической статье arXiv:2405.00058, 2024 , где авторы называют требование строгой гауссовости одним из наиболее распространенных заблуждений и в качестве примера ссылаются на двенадцать "заблудившихся " публикаций . В статье тезисам об ошибочных мнениях и заблуждениях противопоставляются три практических вопроса: 1. Снижается ли производительность линейного фильтра Калмана при различных типах не‑гауссовских шумов. 2. Как и чем измерить это снижение (если оно происходит). 3. Чем можно заменить линейный фильтр Калмана в этих условиях и какова цена такой замены. Ответ на вопросы дается по результатам моделирования по схеме (линейность / нелинейность, гаусс / не-гаусс) для трех типов фильтров байесовского типа: 1.Линейного фильтра Калмана (KF). 2. Сигма-точечного нелинейного фильтра Калмана (UKF). 3. Фильтра частиц / Particle Filter (PF). Для диагностики фильтров используется метрика общего вида RMSE и специализированная метрика согласованности фильтров NEES (Нормализованная квадратичная ошибка оценки / Normalized Estimated Error Squared). Дополнительно на тех же результатах рассматривается метрика NIS (Нормализованный квадрат инноваций / Normalized Innovation Squared) - инструмент мониторинга качества фильтра на реальном объекте, без необходимости знания истинной траектории. Ссылка на блокнот с кодом симулятора в конце статьи.
https://habr.com/ru/articles/992262/
#kalman_filtering #particle_filter #робототехника #измерения #nis #обработка_сигналов #навигация